Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

125 Функция F называется функцией Лагранжа, а числа X, - множителями Лагранжа. Если функция L{xi,x2,---,x „) в точке A'* = (xi имеет экстремум, то существует такой набор • • • I * * * * * чисел - что точка является решением системы (66). Решая систему (66), получаем множество точек, в которых функция может иметь экстремумы. Если решения системы найдены, то дня определения глобального максимума (ми­ нимума) достаточно вычислить значения функции в полученных точках и сравнить их. Если для функций L и ф, существуют вто­ рые частные производные и они непрерывны, то можно проверить достаточное условие существования экстремума функции в точке. Пример. Найти точку условного экстремума функции F ( xi , X2,x -^) = Х^Х2 + XjX^ при ограничениях Xi+X2=2, Х2+хз=2. Решение. Составим функцию Лагранжа /^(jC|, А'2 , — Х^Х2 + Х2Х2 + X,j(xj + Х2 ~~ 2) + Я,2 (^2 + -^ и продифференцируем ее по переменным Х],X2,X3;^l,^2• Прирав­ нивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений: Х2 + ~ О, X] + JC3 + А,] + А.2 = О, • Х2 + ^2 ~ С^*^) Х) + *2 ~ 2 = О, Х2 + *3 - 2 =0. Из первого и третьего уравнения системы (67) находим =Х2= -Х2 • Тогда далее получаем А) - 2x2 + *3 =0, X] + ^2 = 2, (68) Х2 4- Хз = 2.