Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

123 Итак, стационарной является точка X * = {l/2, 2/3, 4/3} Вычислим частные производные 2-го порядка в точке X *п соста вим матрицу Гессе. = 0, d'^L(X*) = - 2 , д^ЦХ*) = 0, д^ЦХ*) дх\ dx^cxi дх^дх;} д^ЦХ*) = 0, д^ЦХ*) - 2 , д^ЦХ*) dx2dxi дх2дх^ д^ЦХ*) = 0, 8^L{X*) 1, д^ЦХ*) dx-^dxi 8х^дх2 дхз (-2 0 0) =1 , =- 2 ; Я(Хо) = О - 2 О 1 Вычислим главные миноры матрицы Гессе: Z)] - f l j i _ - 2 , £ >2 - - 2 О О - 2 =4 , ^ 3 - 2 О О - 2 О 1 = - 6 . Они образуют знакопеременную последовательность. Это значит что матрица Гессе является отрицательно определенной. Следова­ тельно, jr* = {l/2,2/3,4/3}- точка локального максимума. Если H(Xq)~ неопределенная матрица, то есть она не яв­ ляется ни положительно определенной, ни отрицательно определен­ ной, то в этой точке функция не достигает экстремума. Пример 2. Найти экстремум функции 2 L = L(xj,JC2>-= Sxjx2 + Xj • Решение. Найдем стационарные точки из системы: 5Z, „