Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

121 §11. Безусловный и условный экстремум. Метод неопределенных множнтелей Лагранжа Безусловный экстремум Требуется найти максимум (минимум) функции L = L(xi,X2,--,x^) max(min) (задача на безусловный экстремум). Известно, если функция является непрерыв­ ной вместе со своими частными производными первого порядка, то в точке экстремума её частные производные по всем переменным обращаются в ноль дЦх1,х2,. -.х„) dxj -О 1 ; и . (64) Координаты точки экстремума функции (1) Л'*= jt] | яв­ ляются решением системы уравнений (64). Точки, в которых выпол­ нено равенство (64), называют стационарными или критическими. Условие (64) является необходимым, но недостаточным ус­ ловием существования локального экстремума функции. Достаточ­ ное условие существования экстремума для функции многих пере­ менных, имеющих непрерывные частные производные первого и второго порядка, состоит в том, что матрица Гессе Н{Х* д^ЦХ*) д^ЦХ*) д^ЦХ*)^ дх^ дх]дх2 dxidx „ д^ЦХ*) д^ЦХ*) д^ЦХ*) dxidxi сд'2 дх2дх„ д^ЦХ*) д^ЦХ*) д'ЦХ*) дx„дx^ дх„дх2 dxi является положительно определенной (тогда X* точка минимума