Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

Глава 2. Нелинейное программирование §10. Задача нелинейного программирования. Постановка задачи нелинейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования В практических задачах предположение о линейной зависи­ мости между различными характеристиками выполняется не всегда. Возникает необходимость решать нелинейные задачи математиче­ ского программирования Требуется найти значения неизвестных переменных дг1,Х2,...,л„ , доставляющих максимум (минимум) целевой функции I =/-(^l, * 2 , . n i a x ( m i n ) (62) и удовлетворяющих условиям Ф,(х1,д:2,...,х„){<, = ,>}й,, г = 1,от. (63) Пусть либо целевая функция (62), либо ограничения (63), либо од­ новременно (62) и (63) являются нелинейными. Как во всех ЗЛЛ, система ограничений (63) определяет область допустимых решений задач G, но в отличие от ЗЛП она может иметь бесконечное число угловых точек. Точки множества G называются планами задачи, точки X = {x^,X2, — ,x„}sG, удовлетворяющие условиям (62), (63), - допустимыми планами задачи. Задача нелинейного программирования (ЗНП) (62)-(63) на­ зывается задачей нахождения условного максимума (минимума), когда условия-ограничения являются уравнениями. Такие задачи можно решать с помощью обычных методов математического ана­ лиза. Предполагается, что условия неот})ицательности переменных отсутствуют, кроме того, т<п, и функции Цх^,х2,:.,х„) и q)j(xj,X2,...,x „) являются непрерывными и имеют частные произ­ водственные до второго порядка включительно. Для решения таких задач применяют метод неопределенных множителей Лагранжа.