Теория вероятностей

Вариант 50 1. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найти закон распределения случайной величины Х- числа работ оцененных на «отлично» сре­ ди извлеченных и F{.x), М(X), D(X), . 2. Случайная величина X задана функцией распределения Fix): F(.v)= О, если А < ; а(1 + sin,ii:), если - — < л < 0; I, если х > 0. Найти f(x), а, М(Х), D(X), о,. 3. Автобусы идут с интервалом 8 минут. Предполагая, что X - время ожидания автобуса, найти; а) функцию распределения; б) М(Х), D(X), Oj.; в) вероятность того, что время ожидания не превзойдет 4 минуты. 4. Обычно папа ругает Петю за принесенную «двойку» около 5 минут. На этот раз нотация длится больше 5 минут. Найти мате- .матическое ожидание и дисперсию длительности нотации. Опреде­ лить с какой вероятностью папа закончит «читать нотацию» в те­ чение ближайшей минуты? 5. Значение теста IQ (коэффициента интеллекта) Стэнфорда и Бине распределены приблизительно по нормальному закону с па­ раметрами а = 100 и о, =16. Записать выражение для функции распределения коэффициента интеллекта и плотности его распре­ деления. 6. Случайные величины X и У имеют математическое ожи­ дание М(Х) = -\, Л/(К) = 3. Корреляционный момент этих вели­ чин равен К„=(>. Найти математическое ожидание величины Z = ?,XY + 4. 286