Теория вероятностей

3. Все значения равномерно распределенной случайной вели­ чины расположены на отрезке [2; 8]. Найти математическое ожида­ ние, дисперсию этой случайной величины, а также вероятность её попадания на отрезок [6; 9] и в интервал (3; 5). 4. Время, необходимое на оформление договора, является сл\-чайной величиной, распределенной по показательному зако­ ну с параметром / = 0,3 договору/ вероятность того, что оформление договора займет менее 7 часов. Найти среднее вре­ мя и среднее квадратическое отклонение времени оформления договора. 5. Случайная величина X распределена по нормальному зако­ ну с параметрами а = 1,а, =3. Найти вероятность ;^(Х>1), р{Х < 2), р(0< X < 2). Записать «правило трёх сигм» для этой слу­ чайной величины. 6. Случайная точка (X,F) распределена равномерно внутри квадрата со стороной R. Найти математическое ожидание и дис­ персию случайной величины Z = XY. 7. Имеется урна с 3 белыми и 3 черными шарами. Произво­ дится последовательное извлечение шаров (без возвращения) до первого появления белого шара; X - число извлеченных шаров. Да­ лее извлечение шаров продолжается до первого появления черного шара; У - число шаров, извлеченных во второй серии. Требуется составить законы распределения (X, К). 8. Таблицей задана система (Х,К) с законом распределения: X Y 0 1 2 3 -1 0,01 0,06 0,05 0,04 0 0,04 0,24 0,15 0,07 1 0,05 0,10 0,10 0,09 Найти закон распределения величины Z = X + Y Вычислить M(Z},D(Z). 285