Теория вероятностей

3. Троллейбусы некоторого маршрута идут строго по распи­ санию. Интервал движения 7 минут. Найти вероятности того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус менее чем 4 минуты, и среднее время ожидания. 4. Испытывают три элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элемен­ тов распределена по показательному закону: для первого - fi(r) = l - e " " " ' , для второго - /^(;) = 1 - Н а й т и вероятность того, что за время длительностью ? = 10 ч откажет не более одного элемента. 5. Нормальное распределение случайной величины X имеет функцию распределения f(.v) = 0,5-t-3 ®(2.v-0,l). Найти вероят­ ность того, что в результате испытания X примет значение, заклю­ чённое в интервале (0,2; 0,7). 6. Случайная величина X распределена нормально с парамет­ рами 0=1 , а,= 3. Найти М (Х" +4Х - 2 ) , D{4X- 8). 7. Закон распределения системы (X, У) задан таблицей: А" У 0 2 3 -1 0,02 0,06 0.08 0.04 0 0,03 0.12 0.20 0.15 1 0.05 0,02 0.22 0,01 Найти законы распределения X, У. условный закон распреде­ ления Y при X =0 и числовые характеристики M{X),M{Y), М(Х1у,,). 8. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. Первый попадает в мишень с вероятностью 0,4 и имеет 3 патрона в запасе, а второй - с вероятностью 0,6 и имеет 2 патрона в запасе. Каждый из стрелков стреляет или до первого попадания в мишень, или до израсходования всех патронов. Пусть X - число патронов, израсходованных первым стрелком, а У - число 282