Теория вероятностей

1 0, если л < 0; а \ ' . если0 < л < 1; О, если X > I. Найти а, F(x),М(Х), D(X), о , . 3. Случайная величина X имеет равномерный закон распре­ деления на отрезке [0. 2]. Написать выражение для плотности веро ятности/(л) и для функции распределения F(x). Найти вероятность р(0< Х <0,5),Af(X),D(X). 4. На дискету записали информацию и положили её в архив. В среднем до выхода из строя эта дискета работает около одног года. Найти вероятность того, что: а) дискета проработает от одной недели (7 дней) до одного месяца (30 дней); б) вероятность, что н выйдет из строя в течение 7 лет; в) среднее время работы дискеты. 5. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами а и а. В каждом из следующих четырех пунктов а), б), в), г) нужно написать плотность вероятности и функцию рас пределения; в одной и той же системе координат построить кривые распределения; пользуясь «правилом трех сигм», найти интервал, в который попадает случайная величина X с практической достовер­ ностью (с вероятностью) 0,9912: а) а = 0, о = 1; б) а = 2, о = в) о =-2, а = 1; г) а = 0, а = 0,5. 6. Случайные величины X к Y связаны соотношением >' = 4-1-5Х , причем М{Х) = Ъ и D(X) = 2 . Найти М(АЭ, D(X), о и Кх,, 7. Задана дискретная двумерная случайная величина (Х.У) таблицей: X У 3 5 12 0,13 0,32 14 0.1 0.16 16 0,25 0.04 Найти условный закон распределения X, при условии что У = 5. М(Х/Г= 5), D(y/X= 14). T7V