Теория вероятностей

Написать выражения: а) плотности распределения системы, 6) функции распределения системы (X, У). 8. Случайная величина X распределена с постоянной плотно­ стью в интервале (1; 2). Найти математическое ожидание и диспер­ сию случайной величины У = 1/Х. Вариант 42 1. Распределение дискретной случайной величины X опреде­ лено формулой: р(Х =к) = -^, где ^ = О, 1. 2, 3. Найти с, F(x), М(Х), D(X), а,, р( X < 3) 2. Непрерывная случайная величина X задана функцией рас­ пределения: 0. если X < 0; F{x) = а ^ . если 0<д:<2; 4 1. если;с>2. Нати a.fix), М(Х), D(X). о,. 3. Интервал запуска ракет системы ПВО 3 минуты. Считая, что случайная величина Л' - время ожидания запуска распределена равномерно, найти М(Х), D(X).fix). F(x). 4. Среднее время безаварийной работы прибора 20 часов. Найти вероятность того, что: а) прибор проработает от 10 до 15 ча­ сов без возникновения неисправностей; б) не выйдет из строя в те­ чение 50 часов. 5. Нормально распределенная случайная величина имеет функцию распределения f (.v) = 0,54'0,5Ф(.г -1). Из какого интер­ вала (1; 2) или (2; 6) она примет значение с большей вероятностью? 6. Найти дисперсию случайной величины Z = 8Х - 5К -I- 7 , если известно, что случайные величины X и У независимы и 0(А-) = 1,5; D{Y) = \. 275