Теория вероятностей

Найти f(jr), Л/(Х), D(X), а(Х), p | ^ - | <X < 4 j . 3. Автобусы некоторого маршрута идут с интервалом 10 ми­ нут. Считая, что случайная величина X - время ожидания автобуса на остановке, найти среднее время ожидания, дисперсию времени ожидания и вероятность ожидания более 2 минут. 4. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = l-e~""'' Найти вероятность того, что за время длительностью t = 12 часов: а) элемент откажет: б) элемент не откажет. 5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение X контролируемого размера от номинала меньше 5 мм. Точность изготовления деталей характеризуется стандартным от­ клонением а . Считая, что для данной технологии а = 2 мм и X нормально распределена, выяснить, сколько в среднем будет год­ ных деталей среди 100 изготовленных. 6. Случайная величина X распределена по нормальному зако- 1 ну: f(x) = — ® • Независимая от нее случайная величина 2%/2л распределена равномерно в интервале (0; 2). Найти M[X+Y), D(X + Y), M(XY), D(XY\ м[х--у-). 7. По цели производится два независимых выстрела. Веро­ ятное! ь попадания в цель при первом выстреле равна 0,5, при вто­ ром -0,7. Случайные величины: X - число попаданий при первом выстреле, Y - число попаданий при втором выстреле. Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y) и коэффициент корреляции Кху. 8. Случайная величина X, заданная плотностью распределе­ ния fix) = cos.v, в интервале (0; л/2). вне интервала равна нулю. Найти закон распределения и математическое ожидание функции 270