Теория вероятностей

Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивно­ стью X. Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии 5^ (два канала заняты), то она может перей­ ти в состояние S| (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет 2ц . Аналогично суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния Sj (три канала за­ няты) в S2, будет иметь интенсивность 3|i, т.е. .может освободиться любой из трёх каналов, и т.д. Формула для предельной вероятности состояния имеет вид / ' 0 = 1 i + f : + ^ + - + T ^ + - + ^ j • (6.9) X х- ^ ^ X' — + д 2!ц- ^ х X- X" ' 2!ц^" - коэффициенты при ро в выражениях для предельных вероятностей/?|, .., pi,..., р„. Вели­ чина р = ^ (6.10) называется приведенной интенсивностью потока заявок, или ин­ тенсивностью нагрузки канапа. Она выражает среднее число заявок, приходящих за среднее время обслуживания одной заявки. Теперь А,=|^1 + Р + ^ + ... + ^Т + - + ^ ] • (6.11) /'| =РА). Р2 =•^/'0.-. РК= ^ Р А , - , Р„ =^РО- (6.12) Формулы (6.11) и (6.12) для предельных вероятностей полу­ чили название форму л Эрланга в честь основателя теории массово- 138