Теория вероятностей

при А.,, =1, X,3 =2, >t;4=2, Х,, =2, >.„=3, ^34=1. >^42=3. >143=2. Р е ш е н и е . Система алгебраических уравнений, описы­ вающих стационарный режим для данной системы, имеет вид \равнения (6.7) или Здесь вместо одного «лишнего» уравнения системы (6.5) за­ писали нормировочное условие уравнения (6.6). Решив систему (6.8). пол\'чаем, р\ = 0.4. pi = 0.2. рз = 0.27. р4 = 0,13, т.е. в предель­ ном сташюнарном режиме сл>чайная система X в среднем 40% вре- .мени б\ дет находиться в состоянии X, (оба узла исправны), 20'л - в состоянии Х2 (первый узел ремонтируется, второй работает). 27% - в состоянии X} (второй узел ремонтируется, первый работает), I З'Уг - в состоянии Х4 (оба узла ремонтирчтотся). Многоканальная система с отказами. Рассмотрим классиче­ скую задачу Эрланга. Имеется п каналов, на которые поступает поток заявок с ин­ тенсивностью А,. Поток обслуживаний каждого канала имеет ин­ тенсивность |Х . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности. Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): So, S\, S 'i...., 5, „ —, где St - состояние системы, когда в ней находится к заявок, т.е. за­ нято к каналов. Граф состояний СМО имеет вид, показанный на рис. 6.2 I /. ). I А Зр, =2р2+3р}-, 4/'; =/>1 +З/74: 4/7З = 2pi + Ipi ; (6.8) Р\+ Pi + Pi + Р А .=\- s Рис 6.2 137