Теория вероятностей

состояний показан на рис. 6.1) система дифференциальных уравне­ ний будет: /'I' = ^2IA'2 +^3ift-(^i: +^li)A; _ /'2' = ^I2A +^42/54 -(5^21 +^24)^2; Pi -^\ У Р \ +^4.i/'4 +^34)РЗ' P4' = ^24/'2 +\м/'3 -(^42 +^43)Р4- Число уравнений может быть уменьшено на единицу, если учесть условие: для любого t Pi it) + Р2 it) + Рз(Г) + /?4 (/) = 1 . (6.6) Особый интерес представляют вероятности системы p,(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при / которые назы­ вают предельными вероятностями состояний. в теории случайных процессов доказывается, что если число состояний системы конечно и из каждого из них можно (за конеч­ ное число шагов) перейти в любое другое состояние, то предельные вероятности существуют. Предельная вероятность состояния X, имеет четкий смысл: она показывает среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии. Например, если р] = 0,5, то это означает, что в среднем половину времени система находится в состоянии Х,. Так как предельные вероятности постоянны, то, заменяя в уравнениях Колмогорова их производные нулевыми значениями, получим систему линейных алгебраических уравнений, описы­ вающих стационарный режим. Для системы X с графом состояний, изображенным на рис. 6.1, система (6.5) примет вид: (Xi2+Xii)p, =Х2\Р2 +ХМР^: {X2,+X24)P2=Xi2Pl+K2Py- (^31 +^34)/'! =>-13^1 +^43Р4; (A-ji -1-А.4,)/74 =Х24Р2 +ХЗ4Р]. Пример 2. Найти предельные вероятности системы X из примера I, граф состояний которой приведен на рис, 6.1, 136