Теория вероятностей

го выхода И! строя двух узлов или одновременного окончания ре­ монта двух узлов можно пренебречь. Для описания случайного процесса, протекающего в системе с дискретными состояниями Х|. Xi, .... Х„, часто пользуются веро­ ятностями состояний. Вероятностью ;-го состояния называется вероятность p,{t) то­ го, что в момент t система будет находиться в состоянии X,. где ; = (l.") • Вероятности p,{t) удовлетворяют условию 2] Pi(<) = 1 • 1=1 Если процесс, протекающий в системе с дискретными со­ стояниями и непрерывным временем, является марковским, то для вероятностей состояний р,(') можно составить систему линейных дифференциальных уравнений. При составлении этих уравнений удобно пользоваться фа- фом состояний системы, на котором против каждой стрелки, веду­ щей из состояния в состояние, проставлена плотность (интенсив­ ность) потока событий, переводящего систему из состояния в со­ стояние по данной стрелке. Образец такого фафа показан на рис. 6.1. Здесь А,J обозначает интенсивность (плотность) потока событий, переводящего систему из состояния X, в состояние Xj. По размеченному графу состояний системы X систем) диф­ ференциальных уравнений (уравнений Колмогорова) для вероятно­ стей состояний p,{t) (( = 1,/!) можно написать, пользуясь следую­ щим правилом. В левой части каждого уравнения стоит производ- dp, it) ная — , а в правой части - столько членов, сколько стрелок свя­ зано непосредственно с данным состоянием; если стрелка ведет в данное состояние, член имеет знак плюс, если ведет из данного состояния, член имеет знак минус. Каждый член равен интенсив­ ности потока событий, переводящего систему по данной стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка. Например, для случайного процесса (размеченный граф 135