Теория вероятностей

Процесс работы СМО представляет собой случайный про­ цесс с дискретными состояниями (значениями) и непрерывным временем. Математический анализ работы СМО существенно упроща­ ется, если процесс этой работы - марковский. Многие процессы можно приближенно считать марковскими. В ряде случаев предыс­ торией рассматриваемых процессов можно просто пренебречь и применять для их изучения марковские модели. При анализе случайных процессов с дискретными состояния­ ми удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний. Обычно состояния системы изображаются пря­ моугольниками, а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками, соединяющими соответствующие прямоугольники. Пример 1. Построить граф состояний следующего случайно­ го процесса; устройство (случайная система X) состоит из двух уз­ лов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продол­ жающийся неизвестное случайное время. Р е ш е н и е . Возможные \ состояния системы: Х| - оба узла >-12 'ч , ^ \ исправны; Х2 - первый узел ре­ монтируется, второй исправен; X , - второй узел ремонтируется, первый исправен; Х4 - оба узла ремонтируются. Граф состояний системы показан на рис. 6.1. А'з .V4 ^4. Рис. 6.1 Стрелка, направленная, на- прилгер, из X, в Xi, означает переход системы в момент отказа пер­ вого узла, из -Vi в Х| — переход в момент окончания ремонта этого узла. На графе отсутствуют стрелки из Х| в Х4 и из Х: в Xi. Это объясняется тем, что выходы из строя узлов предполагаются неза­ висимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременно­ I.M