Теория вероятностей

Формулы (6.2) и (6.3) называют формулами Винера- Хинчина. Формула (6.4) показывает, что плотность 5,({0| харак­ теризует распределение дисперсии по частотам спектра. Интегралы (6.2) и (6.3) можно записать в комплексной форме Стационарная случайная функция X(t) называется случайной функцией с непрерывным спектром, если для неё существует спек­ тральная плотность. Белым шумом называется случайная функция X(t), любые два различные (сколь угодно близкие) сечения которой не корре- лированы и корреляционная функция пропорциональна дельта- функции 5(0: Величина G{t) называется интенсивностью белого шума. Стационарным белым шумом называется белый шум с постоянной интенсивностью G(t) =G = const. Корреляционная функция стационарного белого шума имеет вил: а спектральная плотность постоянна и равна Дисперсия стационарного белого шума равна D, =05(0) = ~ , т.е. бесконечна. Поэтому этот процесс является математической идеализацией, он не существует в природе. Однако белый шум удо­ бен при разложении реальных процессов на более простые состав­ ляющие. Название «белый» возникло по аналогии с белым светом, у 5,(03) = - \ K,{z)e-'""dx; 71 •' а:,(Г|,Г2) = С(Г)5(Г,- f j ) . K,(i) = G5(t), 131