Теория вероятностей

Каноническое разложение стационарного процесса Х(г) имеет вид; где U^,Vi(k =0 ,1,...) - центрированные, некоррелированные случай­ ные величины с попарно равными дисперсиями: DiU^) = DW^) = . Разложение (6.1) называется спектральным. Спектральному разложению стационарного процесса соответствует разложение в ряд ее корреляционной функции: Спектральной плотностью стационарной случайной функции X(t) называется предел отношения дисперсии, приходящейся на данный интервал частот, к длине этого интервала, когда последняя стремится к нулю. Спектральная плотность 5Да)) и корреляцион­ ная функция К^{х) связаны преобразованиями Фурье. В действи­ тельной форме они имеют вид: X(f) = m, -Ь ^ (C(.cos(0>f-t-V, sinco^f), (6.1) А',(т)= Y, OjCosffliT, А =11 откуда О, = 1 . (6.2) К,{х}= | S , (ш)со5сот</ш. (6.3) о Из последнего соотношения следует, что D, =К^(0)= (6.4) (1 130