Теория вероятностей

2) N(l) - процесс с независимыми приращениями; 3) p{N(l + И) - N(t) = к} = , к =0.12... Доказано, что реализации пуассоновского процесса являются с вероятностью единица неубывающими ступенчатыми функциями с единичными скачками в случайные моменты времени. Примеры пуассоновского процесса: число распавшихся ато­ мов радиоактивного вещества за время f, число космических час­ тиц. попавших на определенную площадку за промежуток времени г; число сбоев в сложной радиотехнической системе, состоящей из большого числа элементов, каждый из которых с малой вероятно­ стью может отказать в единицу времени, независимо от состояний лр>тих элементов, N(1) есть число сбоев за время г; в потоке заявок на АТС М/) - это число вызовов за время t. Винеровский и пуассоновские процессы являются марков­ скими процессами, так как - это процессы с независимыми прира­ щениями и pj.vC/) =0j = I . 6.4. Стационарные процессы Пусть Х{1) - стационарный в широком смысле процесс, т.е. процесс, у которого iii.(t) = const и АГ,(Г|,Г2) = А",(г, - ' i ) = А",(т) • Из симметрии корреляционной функции А",!?,,»,) следует, что А", (I) = А", (-Т), т.е. корреляционная функция стационарного процесса есть чётная функция аргумента т . Дисперсия стационарного процесса Х(г) постоянна D, = А", (?,() = А", (0) = const. Корреляционная функция случайного процесса обладает свойством: |A',(T)1<D, = А'.(О). Нормированная корреляционная функция р,(т) стационар­ ного случайного процесса X(t) равна: 129