Теория вероятностей

роятностей марковского процесса полностью определяется дву­ мерными распределениями сечений. 4. Стационарные в узком смысле процессы - процессы, у ко­ торых распределение вероятностей не меняется с течением време­ ни. Это значит, что его многомерные распределения инвариантны относительно сдвига, т.е. Fi .xf.x^ v „ ; f , , r , , . . . , r „ ) = F ( . V | , . B АГ„; -+11,12 +h). Для этих процессов одномерный закон распределения не за­ висит от времени, а двумерный зависит только от разности момен­ тов времени т = ?2-'[.т.е. Fi (л, г) =f | (х),f , (дг|,.vi, f,, ) = Л (JCi, -vi, т). 5. Стационарные в широком смысле процессы - это процессы, у которых ш,(г) = const, D,(r) = const, к^(tfj2) = K^iti -ti) = К^(х). Процесс, стационарный в узком смысле, стационарен и в ши­ роком смысле, но не наоборот. К стационарным процессам приводит изучение акустических явлений, а также некоторые задачи астрономии, геофизики, метео­ рологии. Пример 1. Винеровский процесс (броуновское движение) оп­ ределяется как процесс X{t), (г > 0), удовлетворяюгций условиям: 1) Х(0) = О с вероятностью единица; 2) X(t) - процесс с независимыми приращениями; 3) приращения y{t) = X(t + h) - X{t) - имеют нормальный закон с математическим ожиданием M,(t) = 0 и дисперсией / л а ) = | / ! | а ' Доказано, что с вероятностью единица реализации этого про­ цесса непрерывны. Пример 2. Пуассоновский процесс N{i), (t > 0) определяется условиями: 1) ;,{Л'(0) = 0} = 1; 128