Теория вероятностей

cnj-HatiHoii функции X(l). Согласно определению случайной функ­ ции. величина л (г,) есть случайная величина, поэтому она может быть охарактеризована функцией распределения (плотностью или рядом распределения), т.е. (X,/,) = /?(Х (/|) < л ); /, (л-,Г|) = ). Индекс 1 указывает на то, что имеем дело с одномерным за­ коном распределения, а Г| указывает, что закон распределения слу­ чайной величины д:(Г|) может зависеть от времени Г|. Двумерной функцией распределения f2( ) называется совместная функция распределения двух сечений .v(f|) и vlf,): fiC-v.У.Г|.Г,) = p(X(ti)< \. Х(ь)< >•). Таким образом, случайная функция сзитается заданной, если заданы совместные законы распределения любых ее сечений .v(f|), Как и случайная величина, случайная функция может быть описана числовыми характеристиками. Определение. Математическим ожиданием случайной функ­ ции X{t) называется неслучайная функция ш,(П, которая при любом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответст­ вующего сечения случайной функции X(t). т.е. in^(t) = M[X{t)\. Математическое ожидание m,{t) представляет собой некото­ рую среднюю функцию, около которой группируются реализации случайного процесса. Иногда математическое ожидание обознача­ ют m{t). Определение. Дисперсией случайной функции X{t) называет­ ся неслучайная функция ОАО, при любом значении аргумента t равная дисперсии соответствующего сечения случайной функции ад.т.е. D,(t) = D[X{t)]. 125