Теория вероятностей

При фиксированном t = to значением случайной функции яв­ ляется случайная величина л(Г()), которая называется сечением. Таким образом, случайная функция Х((,со) совмещает в себе черты случайной величины и функции. Если фиксировать значение аргумента t, то случайная функция превращается в обычную слу­ чайную величину; если же фиксировать ш, то в результате каждого испытания она превращается в обычную неслучайную функцию. В дальнейшем изложении опустим аргумент оз, но он будет подра­ зумеваться по умолчанию, и будем обозначать случайные функции прописными буквами латинского алфавита, например Х(1), Y{t), Z(t) и т.д., где t - аргумент случайной функции. Реализацию будем обо­ значать соответствующими малыми буквами x(t), v(f), zU) и т.д. Приведем несколько примеров случайной функции. Пример 1. При передаче сигнала по радиоканалу в приемник радиоканала будут поступать вместе с полезным сигналом также различные помехи, которые являются случайными функциями времени. Пример 2. Температур) воздуха в различных точках атмо­ сферы можно рассматривать как случайную функцию четьфех ар­ гументов .1, V, ; и времени t. Пример 3. Гармонические колебания x(t)- Acosimt + (р). где Л> 0 , со>0, ф - случайные величины. Каждая реализация jr(r) = /iocos((0 „f-t-9o) представляет собой косинусоиду. 6.2. Законы распределения и числовые характеристики случайной функции Пусть дана некоторая случайная функция X(t}. Зафиксируем какое-либо значение аргумента t = r, и рассмотрим значение x(t,) 124