Теория вероятностей

Вероятность попадания Y в интервал [с,с1] выражается через функцию Лапласа = (5.18) Значения а и а легко вычисляются; a = M(Y) = M^x^ = np-, <^'=D{Y) = D\t --npq . (5.19) (5.20) Итак, если проводится п независимых опытов, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью р, то для лю­ бого интервала [а,Ь] справедливо соотношение: р(а <У <Ь) = Ф Ь-пр - Ф а-пр 4 ^ , (5.21) Пример 2. Завод выпускает 90 'Ус изделий первого сорта и 10 '/г изделия второго сорта. Наугад выбирают 1000 изделий. Найти вероятность того, что число изделий первого сорта окажется в пре­ делах от 900 до 940. Р е ш е н и е . Вероятность выбора изделия первого сорта р - 0,3, число опытов п=1000. Следовательно, пр = 900, npq = 90. Применяя формулу (5.21), получим '940 - 900^ ^Г900-900^ /5(900<У<940) = Ф N/ЭД •М Пример 3. Для космического корабля вероятность столкнове­ ния в течение часа с метеоритом равна 0,001. Найти практически достоверные границы числа столкновений с метеоритом в течение трех месяцев - с 1 июля по 31 августа, если вероятность практиче­ ской достоверности принимается равной 0,9995. 121