Теория вероятностей

Можно применить обобщенную теорему Чебышева, так как Теорема доказана. 5.4. Центральная предельная теорема Вторая группа предельных теорем исследует предельные законы распределения случайной величины. Эта группа теорем носит название «центральной предельной теоремы». Различные её формы посвящены установлению условий, при которых воз­ никает нормальный закон распределения. Иногда эту теорему называют законом ошибок, так как именно в теории ошибок из­ мерений нормальный закон впервые был обоснован П.С. Лапла­ сом и К.Ф. Гауссом. Ошибки физических измерений, астрономических наблюде­ ний. ошибки измерений в биологии, демографии, как правило, рас­ пределяются нормально. Дело в том, что такие ошибки являются обычно суммой большого числа мелких ошибок, каждая из кото­ рых. взятая в отдельности, не оказывает решающего влияния на суммарную ошибку. Именно такая ситуация рассматривается в центральной предельной теореме, доказанной A.M. Ляпуновым. Теорема Ляпунова, Если Х,,А'2,...,Х„ независимые случай­ ные величины, у каждой из которьгх существует математическое ожидание М{Х,) = а,-. дисперсия D(X,) = о,'; абсолютный цен­ тральный момент третьего порядка Л/1 |Х, - а,|' j =т , и ( - 1 = 0 (5.16) 1!9