Теория вероятностей
Обобщением теоремы Бернулли на случай, когда опыты про исходят при неодинаковых условиях, является теорема Пуассона. Теорема Пуассона. При неограниченном увеличении числа опытов в переменных условиях частота события сходится по веро ятности к средним арифметическим его вероятностей р,. т.е. где р, среднее арифметическое вероятностей. Доказательство. Пусть случайные величины X, - число по- (5.15) явлений события А в / м испытании = 1,п j . Случайные величины X, имеют неодинаковые ряды распределения: X, О 1 , гдед, =1-р,. Р Р, Я, Следовательно, для каждой случайной величины X,: М{х,) = р,- 0(Х,) = РГ -q,=p^q,. Обозначим частоту события А через р , т.е. тогда / /I \ II 1-А S / ' . V / / „ \ Z I Тр.я, / 118
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy