Теория вероятностей

Класс событий, замкнутый относительно операции объеди­ нения, пересечения и дополнения, назьшается алгеброй событий, т.е. событие F - алгебра событий, если удовлетворяет следующим условиям: 1) дополнение любого события из F также принадлежит F; 2) для двух любых событий из f их объединение и пересече­ ние принадлежит F\ 3) пространство элементарных событий принадлежит F. 1.3. Частота события и ее свойства Пусть проведена серия п испытаний, в каждом из которых событие А могло произойти или не произойти. Частотой события А называется отношение числа испыта­ ний, в которых появилось событие А(т), к числу всех испытаний (/г) и обозначается: Р(А) = - . (1.1) п Очевидны следующие свойства частоты (табл. 1.1). Таблица 1.1 № п/п Событие (обозначение) Вероятность события Р 1 Невозможное событие ( 0 ) р ( 0 ) = О 2 Элементарное событие (со ) 0<р((о)<1 3 Достоверное событие( Q ) 4 Равновозможные события {А, В) р{А) = р{В) 5 Противоположное событие р{А) = \- р{А) 6 Сумма совместных событий {А, В) р(А + В) = р{А)^ р{В)- р{АВ) 7 Сумма несовместных событий {А. В) р{А +В) = р{А)+р{В) 8 Произведение зависимых событий (.А, В) р{АВ) = р{А)р{В1 А) = = р{В)р{А1 В) 9 Произведение независимых событий (А,В) р{АВ) = р{А)р{В) 10 Су мма полной группы несовместных со­ бытий ( д , 1 = 1,/ij р(А)+ /7(Л,) + ...+ p{AJ = 1 12