Многомерный анализ данных методами прикладной статистики

3.4. Автокорреляция последовательности Автокорреляция - корреляция ряда X с самим собой, с за­ держкой на к наблюдений. Пусть X{t) - значение случайного процесса в момент време­ ни t. Если Х{{) имеет среднее значение т и дисперсию D, то вычис­ ление коэффициентов автокорреляции осуществляется следую­ щим образом: _ ^[(^(0 - ni){x{t + к) - т)] rik) , (З.б) где Е — математическое ожидание. Предполагая порядок процесса, описанного согласно фор­ муле (3.6), равным {к - 1), стандартную ошибку г{к) определяем как stdEM(rk) = Q{(l/N) * [1 + 2 * 5(п2)]}, г = l,/t -1, при этом N - число наблюдений ряда. В статистике имеется несколько выборочных оценок теорети­ ческих значений автокорреляции г{к) процесса по конечному вре­ менному ряду из п наблюдений. Наиболее популярной оценкой является нециклический коэффициент автокорреляции с задерж­ кой /с: п~к f п~к \ п п \ г(к)- /=1 V y/=A-+lV 1<=к+\ J \п-к п-к /=1 (3.7) 1=1 у /=t+iv (=4+1 у Наиболее лажным из различных коэффициентов автокорре­ ляции является первый - г\, измеряющий тесноту связи между уровнями х(1), х{2),..., х(п - 1) и х(2), л:(3), х{п). Последовательность коэффициентов корреляции г/, определен­ ных согласно (3,7), где /: = 1,2, ... п, как функция интервала к менсду наблюдениями, называется автокорреляционной функцией (АКФ). 91