Ответы на простейшие вопросы по теоретической механике

= ИЛИ к к Здесь J , - момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения z ; (Л,, - алгебраические угловая скорость и угловое ускорение: сумма моментов относительно оси z внеш- к них сил, приложенных к телу. Пусть на тело действует пара сил с вращающим моментом М^р. Если центр тяжести тела находится на оси вращения z , то момент силы тяжести относительно z равен нулю. Тогда получаем уравнение в виде, который можно использовать для решения примеров: J Р =М J 2^2 Вр• Словесная формулировка; угловое ускорение вращающегося во­ кр у г неподвижной оси твердого тела пропорционально вращающе­ му моменту. Если Мдр постоянный, то const, т.е. вращение равнопереме- ное. Интегрируем по времени формулу и получаем; dt ~^ZH ' где C0]2, Ю02 - алгебраические угловые скорости в момент времени и в начальный момент времеин ^ ' соответственно. Алгебраиче­ ское угловое ускорение Е, подставляется сюда из записанного выше дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг непод­ вижной оси. ВНИМАНИЕ! Дифференциальное уравнение вращения уста­ навливает связь между угловой скоростью со, и временем t (в отли­ чие от пункта 21). Пример приложения на практике; определение угловой скорости ротора в двигателе или центробежном компрессоре (рис. на обложке). Например, пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка - 3 8 -

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy