Ответы на простейшие вопросы по теоретической механике

ся на оси вращения и неподвижен, то работа силы тяжести равна нулю. Обозначим: сО] - величина угловой скорости после поворота на УГОЛ Ф ; COQ - величина начальной угловой СКОРОСТИ. После подстановок получаем теорему в виде, который можно использовать для решения примеров; 1 _ 2 1 г TL f - " • ^ 2 ® 5 = ^ В р - ф - Словесная формулировка: изменение кинетической энергии вращающегося вокруг неподвижной оси твердого тела равно работе вращающего момента. ВНИМАНИЕ! Теорема устанавливает связь между угловой СКОРОСТЬЮ со и УГЛОМ п о в о р о т а Ф (т .е. между «скоростью» и «пере­ мещением»). Время здесь вообще не фигурирует (если оно будет в условии примера, то см. пункт 22)! Пример приложения на практике: определение угловой скорости ротора в двигателе или центробежном компрессоре (рис. на обложке). Например, пусть твердое тело с моментом инерции кг-м' , вращается под действием вращающего момента = 2 Н-м (рис. 41). На­ чальная угловая скорость равна (O Q = 3 рад/с. Предла­ гается определить угол поворота (р, после того как угловая скорость достигла величины со, ==5 рад/с. Рис. 41 Решение в одну строку: 1 1 — •4-5^ 4-3^ = 2-ф, откуда ф = 16 рад. Можно также найти число оборотов п из формулы ф = 2?: •л , отку­ да /г = ф /(27т). В нашем случае и = 16 /(2л:) к 2,55 оборота. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Это уравнение следует из теоремы об изменении кинетического момента системы. Оно имеет вид: - 37 -