Ответы на простейшие вопросы по теоретической механике

Вначале определяем силу: Р = mg = 30 • 9,8« 300 Н. Тогда с = • 300 0,01 = 30000 Н/м. круговая частота и период свободных колебаний материальной точки 7~ГТ7-Г 7 ГУ / / /- Рис. 38 При выводе пружины из недесЬорми- рованного состояния на материальную точку действует восстанавливающая сила упругости Fynp . Fynp,;c = (знак про­ екции силы и знак координаты х противо­ положны П. Свободные колебания происходят лишь под действием Fy^p . Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точ- (ш (с учетом = О для рис. 38): Т- DV^ dt dr (Если на точку действует еще постоянная сила Р, то дифференциальное уравнение можно преобразовать к аналогичному виду!) Его решение: х- А sin( kt + y)f где А - амплитуда свободных колебаний, у - начальная фаза, к - круго­ вая частота свободных колебаний. Она равна квадратному корню из отношения коэффициента жесткости к массе точки; или т - D^X • = -СХ. Размерность к будет рад/с, к еще называют угловой частотой. Период колебаний - это время движения точки при одном полном колебании (из крайнего fil положения «туда и обратно»). Период свободных колебаний Г обратно пропорционален кру­ говой частоте свободных колебаний к (с коэффициентом 2п):