Основы работы в системе Mathematica

ции у = f{x), и чтобы вычислить другие ее значения между уз­ ловыми точками (интерполяция) или за отрезком узловых точек (экстраполяция); ее приближают многочленом /„(х), причем Всегда существует только один интерполяционный много­ член, который может быть представлен в различной форме (Ла- гранжа, Ньютона). Например, интерполяционный многочлен в форме Лагранжа Недостаток интерполяции проявляется по крайней мере в двух случаях; при большом количестве узлов интерполяции, когда степень многочлена становится большой и когда табличные значе­ ния функции / (х) получены экспериментальным путем или путем не очень точных вычислений и содержат в себе ошибки. В послед­ нем случае не имеет смысла требовать обязательного прохождения аппроксимирующего многочлена через узловые точки и удобнее применять другие критерии близости аппроксимируемой и аппрок­ симирующей функций. Наряду с критерием близости аппроксимируемой и аппрокси­ мирующей функций, когда их совпадение происходит на заданном дискретном множестве точек = существует критерий близости функций, определяемый среднеквадратичным прибли­ жением, в котором мерой близости функций является величина S, определяемая формулой '5' = и представляющая собой сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функ­ ции ф(л:) от исходной функции / ( х ) на заданной системе точек. В случае многочленного приближения функции ф(л:) коэффициен­ 31