Основы работы в системе Mathematica

9. j ^ l n V x T l j dx. 0.5 10. ^x^e~ 0 'dx. 3) Разложить в ряд Фурье до 10-й гармоники периодическую функцию }>=/(х) (период Т-2L), заданную на промежутке {-L,L] в ы р а ж е н и е м ( р и с . 5.1): 1 ) у = ; Г =2 7 г ; ( - л , л ) ; 1)у = х^-J = 2\ ; 3);у = |л:|;Г =4 ; (-2,2). Построить графики функций. hi]" «Calcelus'FoiirierTranstom' hp]? FottrierTrigSerlee[2x ,X /5,FottrierParainetei :e -+{-i ,l /(2n)}] 4 4 0(ji esinlx] -ZSinlZx] + J Sinl3xl -Sin[4x[ + - Sinl5x| in|3)= 2 X ) , ( X , -37 Г, 3Л ) , HotHange-t{-2n, 2jt)] Рис. 5.1 Дифференциальное уравнение - уравнение, содержащее неиз­ вестную функцию одной или нескольких переменных, независи­ мые переменные и производные неизвестной функции по незави­ симым переменным. Решить дифференциальное уравнение - значит найти все неизвестные функции, обращающие уравнение в тождество. В об­ щем случае неизвестные функции определяются дифференциаль­ ным уравнением неоднозначно (если решение вообще существует), поэтому на искомые функции часто накладывают дополнительные условия (условия Коши - начальные условия; граничные условия). Обыкновенным дифференциальным уравнением порядка г на­ зывается уравнение (относительно неизвестной функции у одного независимого переменного д:) вида; = где г - порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Ес­ ли уравнение линейно по у , у ' , то оно называется лмнешьш. Графическое изображение частного решения называется интегральной кривой. Общее решение дифференциального уравне­ 29