Основы работы в системе Mathematica

ный предел lim5' „ б", = ^ м, - и-я частичная сумма ряда , являю- щийся суммой ряда и расходящимся в противном случае. Функция / (л:) называется аналитической в точке хо, если для всех X, удовлетворяющих условию |л:-л:о|<г (г - радиус схо­ димости), функция /(л:) есть сумма некоторого степенного ряда; со /{х)='^а„{х ~Хо)". Если f[x) аполитична в точке хо, то в неко- п=0 торой окрестности XQ она дифференцируема любое число раз и /(^)= S ^—^(л:-J^o)" - рад Тейлора (при хо= О - ряд Макло- п=0 П ' рена), где ( xq ) - п-Я производная функции / (х) в точке XQ . I, Используя команды Sum[], NSum[], Product[], NProduct[], Series[], InverseSeries[], выполнить задания. 1) Исследовать ряд на сходимость. Написать первые пять членов разложения в ряд по степеням х (ряд Маклорена), л: - 1 и X + 1 (ряды Тейлора) функции y ~ f { x Y Вычислить производную и неопределенный интеграл от разложенной в ряд функции > = ф(л:), ограничившись шестью членами ряда. И4-2 _ + 2/1 _ Vic 1.z - 1 7 ^ ; у = ( l o g 2 х ) \ у ^ ^ ^ cos n=l 2 ' ' cos X v3 4- £ - — ^ ; j ^ = varctg(j:'');;; = П=2 (1пи)" * v / ' 27