Основы работы в системе Mathematica

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Функция F[x), дифференцируемая в некотором интервале [а,Ь), называется первообразной функцией для функции /(л:) в этом интервале, если для каждого х е (<з, Ь) справедливо равенство F'{x) = f{x). Так как ( f ( x ) +C)' = F' (х) = f[x) для любой постоянной С, то можно говорить о семействе первообразных функций вида F (X)4- C , которое называется неопределенным интегралом функ­ ции / { х ) и представимо в виде J / [ x ) d x = F(x)-i-C. Пусть функция /(д:) определена на отрезке \a,b\,a<b. Произведем разбиение Z отрезка \а,Ь\ на элементарные отрезки введением точек д:, [i = 0,/7j: <з = jcq < л:, <... < <x „=b и обозна­ чим А, =Xj -Xi_Ji - 1,я), А = maxА,. \ ' \<1<,П в каждом элементарном отрезке выберем произвольную точку п (х;_1 ^Xi). Выражение = называется интеграль- /=1 ной суммой относительно разбиения Z. Если существует и конечен предел limS , который не зависит ни от способа разбиения отрезка [а, б] точками Х/, ни от выбора точек , то этот предел называется определеннъш интегралом от функции /(л:) на отрезке \а,Ь\, а са- b ма функция - интегрируемой на \а,Ь\ и его обозначают | / { x ) d x . а Из приведенного определения следует геометрическая ин­ терпретация определенного интеграла: определенный интеграл ра­ вен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком подынтегральной функции >= f{x), осью абсцисс и прямыми 2 3