Основы работы в системе Mathematica

2) Для функции, приведенной в 1 .II, вычислить дифференци­ ал и производные до третьего порядка включительно. 3) Вычислить полный дифференциал и частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных в точке. По­ строить линии уровня. 1. Z = sinxcos>', в точке P q {TIIА,%1 А). 1. z = + З), в точке P q (0,1). 3. 2 = + 2>'^), в точке Р^{е,в). 4. 2 = sin + >>), в точке Рд (О, тг). 5. 2 = , в точке Po(25l). 6. z = e^^ + 2х), в точке P Q (1,0). 7. Z = ln(^x^+3>^), вточке Po (l,l). 8. 2-х1у,ъ точке P q (0,1) . 9. 2 = cos(x + j;^), вточке Ро (л/2,0). 10. 2 = + у^ , в точке P q (2,1) . 4) Исследовать на экстремум функцию, используя линии уровня и выбрав соответствующую команду. 1. Z-6ху-9х^ -9у^ + Ах + Ау . 2. z = x^+ %у^-6ху + \. 3. z = x^+у^+ 4у-2х+ 4. 4. z = е'"'^ {^х + у^^ . 5. z = x^-у^-Ixy. 6. Z = х^ + у^-Зху . 7. Z = 2у-х^-у^. 8. Z - х^-2ху + 4у . 9. z = e'^^^(^x-y^y 10. 2 = +>>). Самостоятельная работа 1, Проверить правильность вычисления пределов, приведен­ ных в 3.1.1), используя правило Лопиталя и понятия об эквивалент­ ных бесконечно малых. 20