Основы работы в системе Mathematica

Окончание табл. 2.1 Номер i a,i Ой 0,3 bi варианта 1 - 9 , 1 1 1, 02 - 0 , 7 3 - 1 , 2 5 4 2 7 , 61 6, 25 - 2 , 32 2 , 3 3 3 - 4 , 64 1 , 1 3 - 8 , 88 - 3 , 7 5 1 - 3 , 0 0 , 5 0 , 5 - 5 6 , 5 5 2 0 , 5 - 6 , 0 0 , 5 - 1 0 0 , 0 3 0 , 5 0 , 5 - 3 , 0 - 2 1 0 , 0 1 6, 36 1 1 , 7 5 1 0 , 0 - 41 , 4 6 2 7 , 4 2 19, 03 1 1 , 7 5 - 4 9 , 4 9 3 5 , 77 7 , 4 8 6, 36 - 2 7 , 6 7 1 0 , 63 - 0 , 3 7 1 , 7 6 - 9 , 29 7 2 0 , 9 0, 99 0 , 0 5 0 , 1 2 3 0 , 13 - 0 , 95 0 , 69 0 , 6 9 1 0 , 63 0, 05 0 , 15 0 , 3 4 8 2 0 , 15 0 , 1 0 , 71 0 , 4 2 3 0 , 03 0, 34 0 , 1 0 , 3 2 1 - 9 , 1 1 - 1 , 0 6 - 0 , 67 - 1 , 5 6 9 2 7 , 61 6 , 3 5 - 2 , 4 2 2 , 3 3 3 - 4 , 64 1, 23 - 8 , 8 8 - 3 , 5 7 1 0 , 98 0, 88 - 0 , 2 4 1 , 3 6 10 2 0 , 16 - 0 , 44 1 О со 00 - 1 , 2 7 3 9, 74 - 1 0 , 0 1 , 7 1 - 5 , 3 1 Самостоятельная работа Решить СЯКЧ Ах = Ь , приведенную в 2.II (табл. 2.1), мето­ дом Z {7-разложения {Ах = b ;А-LU ; LUx = b',Ux = y,Ly = Ь), где L и и - нижне- и верхнетреугольная матрицы соответственно. Сформировать матрицы L и U; доказать, чтоу^( =LU. Проверить, дей­ ствительно ли решение, полученное данным методом, дает выигрыш во времени по сравнению с другими методами решения СЛАУ, на­ пример, методами Крамера и Гаусса. Метод Крамера при большом п (порядке СЛАУ) нежелате­ лен, так как для вычисления одного определителя требуется при­ мерно п-п\ арифметических операций; быстро нарастают погреш­ ности округления, и в процессе вычисления определителя придется перемножать большое количество чисел, что может привести к пе