Вычисления в конечных полях

© 0 1 2 : 3 4 S . 6 © 0 1 2 3 4 5 6 0 О • 1 . 2 i .3 i 4 i 5 f, fi 1 (1 (1 (i 0 n 1 1 • 2 : 3 : 4 : 5 • (1 i 0 1 (1 1 2 4 s (, 2 2 1 .я . 4 , 5 i 6 ; о 1 2 1) 2 4 5 3 3 ' 4 ; 5 ! 6 ! 0 - 1 . 2 3 0 ? (/ 2 5 1 4 4 455 ' 5 I ( I I '2;3 4 ( 14 1 5 2 (> ' 3 5 5 ' б : ( ) ; 1 2 ? t : 4 5 (1 5 1 « ' 4 2 6 6 I 0 ; 1 I 2 I 3 4 ' 5 6 f) ' 6 5 4 3 2 ' а й Рис. 2.2. Tiojitib! onepuni lui.i кч^'мошами а~ сложения ( @ ij - умножения ( 0 Дополнительные примеры для решения: вычислшс таблицы операций сложения и умножения для полс11 GF(5) н 01Л 11). Вопросы для самоконтроля 1. Что такое группа, абслсва группа? 2. Что такое аддитнвная группа, мультипликативная rpyima? 3. Что такое кольцо? 4. Что такое поле, его порядок? Как можно иолучигь поле из других алгебраических систем? 5. Что такое обратный и единичный элементы поля? 6. Что такое конечное поле? 7. Что такое сравнимость двух чисел в конечном поле? 2.2. Вычисление обратных элементов В арифметике действительных чисел просто BbiHHCjniTb об­ ратную величину й"' д л я ненулевого а: а ' = \/а или с/ха ' = 1. В модулярной арифметике вычисление обратной величины является более сложной задачей. Например, решение сравнсьн1я: 4X.V S 1 m o d 7 эквивалентно нахождению всех значений .v и к, для которых выпол­ няется равенс тво (4 х х ч- 1к) mod 7=1, где к - любые целые числа. 43