Вычисления в конечных полях

Для Jii<t6bix хчсмснтов (I, |l и у ПОЛЯ, ((. j). Y fc I', спраисл.'шны следующие свойства: 1)ассоциагинность по: - сложению (ц + Р) + у = (1 + (р + у). - умножению (а х р) х у = и х (р х yi; 2) коммутативность по; - сложению а + р = р + а, - умножению а X р = р X и; 3) дистрнбутивьюсть: (х + Р) х у = tx х у + р х у. Ei иоле F сущесгвуют два адемета по сложению и умноже­ нию - обратный (симметричный) и пейтра]н.пый (единичный); В операции сложения обратным jjieMCHioM для элемеига а является (-«); а + {-а) = О, нейтральным - 'О'; а + () = () + (< = а. В операции у\июження обратным :)лемсптом яця хтеменга и я1глжтсяt / а х t/"' = 1, нейтральным - 'Г; а х 1 - 1 х = а. Поле F можно получить из абелева кольца, если к кольцу до­ бавить существование нс11трального и обратного элементов отно­ сительно операции умножения. Свойством поля является; существование единственного ре­ шения линейьгого уравнения вида av -t- р = О, где а. Р б F, а v б F ~ неизвестная переменная уравнения. Поле является алгебраической системой, над олементами ко­ торой можно осуществлять операции; еложеьшя, вычитания (сло­ жение числа а с числом -р), умножения и деления (т.е. умножение числа а на р^') на ненулевой элемент р е F по обычным прави­ л а м арифметики, если число элементов поля бесконечно, njHi по правилал! модулярной арифметики. Полями с бесконечным числом элементов являются рацио­ нальные и действительные числа. При наличии свойства конечности у поля; - множество элементов поля состоит и'з конечного числа т элементов, где т - простое число; 41