Вычисления в конечных полях

Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ Данная глава посвящена таким алгебраическим структурам, как группа, кольцо и поле. Рассмотрены конечные поля вида CF(2), GF(q) и их расширения - CF{T), CF{q"). Описаны алгоритмы вы­ числения обратных и первообразных (примитивных) элементов в поле GF(q) и алгоритмы вычисления примитивных элементов в поле GF(q"). 2.1. Понятия алгебраических структур. Группа . Кольцо. Поле Множество С называется группой, если для любой пары эле­ ментова и р е G: - определена операция - выполняются следующие четыре аксиомы: 1) замкнутость: для любых а е С и р е G существует элемент а р е G; 2) ассоциативность: для любых а е С , р е С и у е С выпол­ няется (а * р) * у = а (р у); 3) С содержит единственный элемент е, называемый единицей (нейтральным элементом) группы О такой, что для любого а е G выполняется е а = а * е = а; 4) для любого а е С существует единственный элемент и е С, называемый обратным (симметричным) элементом к а, та­ кой, что а и = и * а = е. 38