Вычисления в конечных полях

ВВЕДЕНИЕ Учебное пособие предназначено для студентов направле­ ния 230100 «Информатика и вычислительная техника», изучающих дисциплины «Моделирование», «Теория конечных полей», «Мате­ матические основы защиты информации» и «Математические ос­ новы криптологии». В пособии рассматриваются вопросы из разде­ лов компьютерной математики: теории чисел и теории конечных полей, показано их применение в практической криптографии. В г'лаве 1 «Арифметические алгоритмы теории чисел» рас­ сматриваются арифметические алгоритмы из теории чисел, являю­ щиеся основой для изучения материала пособия: алгебраических структур, вычислений в конечном поле GF(2"), приложений теорий чисел и конечных полей к криптографии. В этой главе представ­ лены следующие алгоритмы: вычисления наибольиюго общего делителя, проверки чисел Мерсениа на простоту, разложения чи­ сел на сомножители, модульной арифметики, вычисле}П1Я функ­ ции Эйлера и возведения чисел в большие степени. Глава 2 «Алгебраические структуры» посвящена таким ал­ гебраическим структурам, как группа, кольцо и поле. Рассмотрены конечные поля вида GF{2), GF{q) и их расширения - GF(2"), GF{c/'). Описаны алгоритмы вычисления обратных и первообразных эле­ ментов в поле GF{q), алгоритмы вычисления примитивных элемен­ тов в поле GF{(j"). В главе 3 «Вычисления в конечном поле GF{2") » рассмотрены арифметические операции над элементами поля GF{2"), представ­ ленными в нормальном и стандартном базисах; сложение и умно- 3

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy