Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Основной недостаток доверительного значения погрешности состоит в невозможности его расчетного определения для суммы нескольких погрешно­ стей по известным значениям составляющих. Однако из этого правила есть одно счастливое исключение. Оказывается, что для широкого класса симметричных высокоэнтропийных распределений: равномерного, треугольного, трапецеидальных, нормального, экспоненци­ альных (са > 2/3) и двухмодальных с небольшой глубиной антимодальности (с = а/а < 1,5) - в области 0,05-й и 0,95-й квантилей (см. рис. 2.4) интегральные кривые пересекаются между собой в очень узком интервале значений х1о - 1,6 ± 0,05. Поэтому с погрешностью 0,05 а можно считать, что 0,05-я и 0,95-я квантили для любых из этих распределений могут быть определены вы­ ражением: л:0,05= w - 1,6а и д:о,95 = w + 1,6а, (2.45) где т - координата центра распределения. Отсюда значение погрешности, опре­ деленное как До,9=1,6а, для любых из этих распределений является погрешно­ стью с 90%-й доверительной вероятностью. Так как при суммировании погрешностей любого сочетания распреде­ лений этого класса результирующее распределение также будет принадлежать этому классу, то и для него справедливо соотношение Ao.gj; = 1,6aj;. Это обстоятельство открывает возможность для очень простого расчетного метода суммирования погрешностей. Если заданы значения суммируемых состав­ ляющих До,9|, то и A O,9Z = 1,605; (2.46) или просто (2.47) =/?г + 1,6ст2.. (2.48) Исходя из изложенного, предпочтительным значением доверительной ве­ роятности при нормировании случайных погрешностей является Рд =0,9, т е м более, что оценка До,9 определяется с гораздо большей точностью, чем, напри­ мер, А О _97 ИЛИ ДО,99' Используя доверительные границы ± Ад погрешности, необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. Эти границы располагаются симметрично относительно нуля лишь при отсутствии у прибора или преобразователя систе­ матической составляющей погрешности т. Если тф^, то границы погрешности оказываются несимметричными. Так, если ±'Уд = ±0,4%, а /?г = +0,1%, то одна граница оказывается равной -0,4 + 0,1 =-0,3%, а другая +0,4 + 0,1 =+0,5%, Пользоваться при дальнейших расчетах такими несимметричными границами погрешностей крайне неудобно. Поэтому на практике вместо несимметричных границ всегда указывают симметричные границы, равные по модулю большей 58