Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

4. Не учитывалась возможность «небелых» шумов измерений и порож­ дающего шума. 5. Не учитывался случай, когда часть координат измеряется точно, а дру­ гая часть - с погрешностью. 6. Предполагалось, что измерения производятся непрерывно, т.е. не учи­ тывалась возможность дискретных измерений. Оказывается, что все перечисленные ограничения могут быть сняты при выборе соответствующего подхода. Например, в случае, когда полезный сигнал x{t) содержит детерминированную составляющую U{t), такая же состав­ ляющая будет присутствовать и в выходном сигнале измерителя, например, высоты полета (это случай, когда летательный аппарат набирает высоту по за­ данной программе). Описать полезный сигнал х(() на интервале [ Jq , ?] в этом случае можно с помощью векторно-матричного дифференциального уравнения вида: х = A(()x + U(() +BlV(t); x(tg) = xg, гдехо имеет гауссово распределение с математическим ожиданием и корре­ ляционной матрицей Уравнение измерения, как и прежде, определяется формулой: г(0 = С(()х(() + VO). Тогда векторно-матричное уравнение оптимального линейного фильтра Калмана - Бьюси с учетом ненулевого начального условия и детерминированной функции в дифференциальном уравнении полезного сигнала будет иметь вид; dx ° = Ах° ^Kyz-Сх°) + [/; x{tf^) = . Матрица по-прежнему, определяется формулой К-Р С'Л"'. Для реализации такого фильтра необходимо, кроме сигнала от измери­ теля z{t), подать на вход интегратора, охваченного матричной обратной свя­ зью Л(г), еще детерминированный сигнал U{t). Особенности построения фильтра при снятии других ограничений рас­ смотрены в работе [19]. В ряде практических случаев член BW, входящий в векторно-матричное уравнение для полезного сигнала и характеризующий действующее на ОКУ возмущение, целесообразно преобразовать к виду, при котором матрица В ста­ новится единичной. В этом случае уравнение объекта измерения приводится к виду: ^ . тТ, — = Ax + W, dt где W - случайный процесс в виде «белого» шума с корреляционной матрицей К^, {t, X) = M[W{t)W'\x)] = Qim ~ т), при этом матрица интенсивностей Q{t) уже не является диагональной. 234