Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Решение полученного уравнения имеет вид: где 0 =/ г ( 7 ? + ё 7 ^ - а ) ; в, = Q / H+ a j . В установившемся состоянии при t->co дисперсия погрешностей стремит­ ся к постоянному значению /•*= 0, а коэффициент усиления равен График изменения коэффициента усиления оптимального фильтра от вре­ мени приведен на рис. 7.20. Рис. 7.20. Изменение во времени элементов матрицы коэффициентов усиления фильтра Как видно из рисунка, коэффициент усиления максимален в первый мо­ мент времени, затем постепенно уменьшается. Это объясняется следующим об­ разом. В первый момент времени сигнал x(t) не проходит на выход фильтра и возникает значительная погрешность. Чтобы быстро устранить ее. необходимо увеличить частоту пропускания фильтра (быстродействие), достигаемое увели­ чением коэффициента усиления. По мере отработки системой сигнала х(() вес погрешности, вызванной неточным воспроизведением сигнала х((), уменьшается, но одновременно увеличивается пульсационная составляющая погрешности (из-за воздействия помех). Для ее уменьшения целесообразно сузить полосу про­ пускания (уменьшить быстродействие) системы, уменьшив коэффициент К фильт­ ра Калмана - Бьюси. Рассмотренный линейный фильтр Калмана - Бьюси строился на следую­ щих ограничениях: 1. Начальные условия полезного сигнала предполагались нулевыми. 2. Не учитывались детерминированные функции, участвуюш,ие в форми­ ровании полезного сигнала. 3. «Белые» шумы измерений и порождающий шум полезного сигнала счи­ тались не коррелированными ме^кду собой. K =QR-' =^a^i-QlR~a. К 233