Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Достоинством фильтра является такмсе простота его технической реализа­ ции с применением бортовых цифровых вычислительных средств. Практический интерес представляет случай, когда матрица А не зависит от времени, W ( 0 иV ( 0 - стационарные «белые» шумы, а работа фильтра рас­ сматривается в установившемся режиме при т.е. с момента включения фильтра прошло достаточно времени и переходные процессы успели затухнуть. При этом матрица дисперсий погрешностей Р(0 достигла предельного устано­ вившегося значения Р* и Р ' = 0 . Тогда уравнение Риккати, из которого опреде­ ляется матрица Р, перейдет в алгебраическое уравнение вида: А Р ' +Р*А'' - P ' C ' R - ' CP * +BQB''' = 0 . (7.114) Структура оптимального фильтра остается неизменной, но здесь уже К - матрица постоянных коэффициентов усиления, определяемая по формуле; K = P'C'R-'. (7.115) Рассмотрим пример. Пусть полезный измеряемый сигнал x(t) описывается стохастическим дифференциальным уравнением первого порядка x = -ax + fV, x (( Q ) = X Q , а>0, где Щ() - «белый» шум с характеристиками: М[[^(/)] = 0; M ^ { t ) W ' {х)^ = =б " 6 ( т - f ) ;л:о-случайные начальные условия: М[х^] = 0, = Уравнение измерительного канала (измерителя) имеет вид: z = ;^+ V, причем M[F( 0 ] =0 ; M[ff(/)F''(T)] =i?-5(r-T), Решим задачу построения оптимального фильтра Калмана - Бьюси для получения оценок x °(t) полезного сигнала с минимальной среднеквадрати- ческой погрешностью, В соответствии с общей теорией фильтра уравнение фильтра будет иметь вид, представленный в работе [19]: х° =-са° + K^z - х°'^, д;°(?д) = 0. Коэффициент усиления K{t) = P(t)R~\t), где P{t) - дисперсия погрешности фильтрации, определяемая в данном случае из скалярного уравнения Риккати: P = -2aP-R-'P' + Q, P{t^) = Q^^^=Q^. 232