Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Определение матрицы дисперсий погрешностей фильтрации, уравнение Риккати Входящая в уравнение (7.111) для матрицы коэффициентов усиления К( 0 матрица дисперсий погрешности фильтрации Р( 0 =м [ х д 0 х : ( 0 ] определяется из решения дифференциального уравнения Риккати вида, пред­ ставленного в рабботе [19]: С/Р Т 1 — =А Р - Р С R''CP +PA ' +BQB ^ (7.113) причем P ( ; J = P^. В уравнение (7.113) входят только известные матрицы, определяющие ха­ рактеристики ОКУ и ИС и действующих на них случайных воздействий. Установив из уравнения (7.113) матрицу Р(г), можно определить матрицу переменных коэффициентов усиления К(1) фильтра Калмана - Бьюси. 7.7. Особенности реализации фильтра Калмана - Бьюси Как показано ранее, оптимальный линейный алгоритм обработки инфор­ мации, получаемой на вь !Ходе измерителей или, что то же самое, фильтр Калмана - Бьюси, можно представить в виде некоторой динамической системы с отрица­ тельной обратной связью, на вход которой подаются сигналы с измерителей Z(/), а на выходе формируется оптимальная по среднеквадратической погрешности оценка измеряемого сигнала X °(t). При этом параметры оптимального фильтра не зависят от текущих значений измеряемого процесса, а определяются заранее заданными (вернее известными) характеристиками A{t), В (0, С(0 ОКУ и ИС, помех W( 0 , V(0 измеряемого вектора Х(^) и измеренного сигнала Z(/). Поэтому оптимальный фильтр может быть рассчитан заранее по известным характери­ стикам ОКУ, ИС, измеряемого процесса и помех. Возникает, на первый взгляд, парадоксальная ситуация. Строя оптималь­ ный фильтр (оптимальный алгоритм обработки), нужно точно знать будущие характеристики измеряемого процесса, т.е. располагать значительной априорной информацией. Возможность этого, в действительности, подтверждается следующими соображениями. Во-первых, создавая систему обработки измерительной инфор­ мации, разработчик на основе теоретических и экспериментальных исследова­ ний или из практических соображений всегда в тех или иных пределах знаег основные характеристики полезных сигналов и погрешностей измерителей (помех). Во-вторых, как показывают исследования, фильтр Калмана - Бьюси слабо чувствителен к неточному заданию параметров полезного сигнала и помех в пределах (10-^-30)% [19]. 231