Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Это дифференциальное уравнение устанавливает связь между вектором выходного сигнала фильтра - оценки X °{t) и вектором суммарного входного сигнала Z ( 0 , т.е. описывает работу такого оптимального фильтра Калмана - Бьюси. Структурная схема фильтра Калмана - Бьюси приведена на рис. 7.18. X °(f) II • 1 I Kin Mt) Рис. 7.18. Струетурная схема фильтра Калмана - Бьюси Важнейшей особенностью этой структуры является то обстоятельство, что она подобна структурной схеме формирующего фильтра (ОКУ) и отличается от последнего наличием матричного блока К(?) в прямой цепи. Это существенно облегчает практическую реализацию оптимального фильтра Калмана - Бьюси, так как его описание и программное обеспечение подобно описанию объекта измерения или управления. Кроме того, вид дифференциаль­ ного уравнения, а следовательно, и структура фильтра остается неизменной для любого объекта измерения или управления. Полезно получить еще одно дифференциальное уравнение для оптималь­ ного фильтра Калмана - Бьюси [19]. Дифференцируя по времени соотношение х д о =х ( о - х ч о , получим dX^ _ dX dX ° dt dt dt После подстановки dX — = A ( 0 X ( 0 + B ( 0W ( 0 ; dt ^ = [ A ( 0 - K ( O C ( 0 ] X 4 0 + K ( 0 Z ( 0 ; dt Z ( o =C ( o x ( o + v ( o , будем иметь ^ = [A ( 0 - K(/)C(0]X,( 0 +B(0W ( 0 - K ( 0 v ( 0 . (7.110) dt Это уравнение устанавливает связь между вектором погрешности фильт­ рации X^{t) и «белыми» шумами W( 0 j V ( 0 , действующими на входе объекта измерения (или управления) и на выходе измерительной системы. 229