Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Матрица C{t) определяет параметры измерительной системы и имеет размер р X п. Требуется построить линейный фильтр, оптимальным образом выделяющий реализацию векторного случайного процесса Х(0 в виде некоторой оценки Х°(?) при наблюдении (контроле) процесса Z(t). Критерием оптимальности является минимум математического ожидания квадрата нормы вектора погрешности ХДО M| | X^O| f = rnin 5 (7.105) где Х Д 0 =Х ° ( О - Х ( 0 . В отличие от задачи фильтрации по Винеру здесь рассматривается мно­ гомерный случайный процесс, задаваемый не корреляционными функциями, а стохастическим дифференциальным уравнением. Помимо этого, ставится задача отыскания способа построения оптимального фильтра, а не получение оптимальной импульсной характеристики фильтра. Как правило, при построении фильтра Калмана - Бьюси принимают сле­ дующие допущения, принятые в работе [19]: 1. «Белые» шумы, действующие на входе формирующего фильтра (ОКУ) и на выходе измерительной системы, некоррелированы: M[W(OV'''(x)] =0 . (7.106) 2. Наблюдаемый (контролируемый) процесс Х(0 и «белый» шум на выходе измерительной системы некоррелированы; M[ X (OV ' ( t ) ] =0 . (7.107) 3. формирующий фильтр (ОКУ) удовлетворяет условиям физической реа­ лизуемости, т.е. переходная матрица системы (ОКУ) Ф0,Го) =О (7.108) при / < fg . Математическое описание и структура фильтра Калмана - Бывай Пусть имеется такой физически реализуемый линейный фильтр, что его выходной сигнал Х ° ( 0 является оптимальной оценкой наблюдаемого (контро­ лируемого) процесса X{t). В соответствии с теорией фильтра Калмана - Бьюси характеристики такого фильтра будут описываться векторно-матричным диффе­ ренциальным уравнением вида, представленного в работе [19], сйс — = [А(0 - К(0С(0]Х° (О + K(OZ(f). (7.109) 228