Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Постановка задачи фильтрации по Калману - Бьюси В п-мерном пространстве задан подлежащий фильтрации линейный слу­ чайный процесс, формируемый линейной динамической системой (ОКУ), опи­ сываемой уравнением вида: Ж dt :A(0X(0 +B(0W(0; X(f,) = 0, (7.100) где Х ( 0 - задаваемый случайный процесс в виде п-мерного вектора; W( f ) случайный процесс в виде «белого» шума с корреляционной матрицей: (?, т) =M[W(0W (т)] = Q(05(?- 1 ) , (7.101) Матрица интенсивностей «белого» шума имеет вид диагональной мат­ рицы размера ту. т (7.102) 0 . . 0 Q(0 = 0 92 • . 0 0 0 . • я,„ Матрицы А(/) и В(0 размера и х п и т х т соответственно определяют параметры линейной динамической системы (ОКУ), Такой случайный процесс получил название марковского, а линейную динамическую систему, форми­ рующую рассматриваемый марковский процесс, обычно называют формирую­ щим фильтром. Иначе говоря, объект измерения (ОКУ) выполняет роль форми­ рующего фильтра. Случайный процесс X{t) наблюдается (контролируется) с помощью изме­ рительной системы, на выходе которой действует аддитивная помеха в виде «бе­ лого» шума У{1): Z(0 = C(0X(0 +V ( 0 . Здесь Z ( 0 - вектор суммарного выходного сигнала; V(/) - случайный процесс в виде «белого» шума с корреляционной матрицей; K,(?,x) = M[V{t )V '{x)] = Щ05(г - х). (7.103) Матрица интенсивностей R(f) имеет вид диагональной матрицы раз­ мера р X р R(f) = 0 .. . 0 0 п . . 0 0 0 . .. >•„ ( 7 . 104 ) 227