Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Тогда условие, обеспечивающее минимум нормы вектора погрешности, будет иметь вид; М[ХДО^''(«)] =0. (7.97) Подставляя в это равенство последовательно X^it) = X{t) - Х°(t) и / Х ° ( 0 = J Ho(i,s)Z(5)c/5 , получим; 'О I М [ Х ( 0 Z'' (ы)] = j Но {t, 5 ) м [ z ( 5 ) Z'' (и)] ds, (7.98) ^0 где операция математического ожидания под знаком интеграла накладывается только на случайные функции Z(s) и Z'(ti). Введем обозначения; К^(М^) =М[Х(Ог'(ы)]; K,{s,u) = M[Zis)Z''' (и)]. Здесь K^{t,u) является корреляционной матрицей вектора состояний и вектора полного выходного сигнала, а K;j(5,w) - корреляционной матрицей вектора полного выходного сигнала, С использованием введенных обозначений окончательно будем иметь / K,v7(^") = |Но(?,л')Кг(5,и)й?5, tg<s<t. (7.99) '(I Полученное векторно-матричное интегральное уравнение называется уравнением Винера - Хопфа [19] и для одномерного случая совпадает с подоб­ ным уравнением в теории фильтра Винера для одноканальной ИИС или много­ мерной ИИС с независимыми измерительными каналами. Матрица импульсных переходных функций Ho(;,i')^ удовлетворяющая этому уравнению, минимизирует норму вектора погрешности фильтрации. Она такхсе должна удовлетворять условию физической реализуемости фильтра H „(/,.s) = 0 для t < S. 7.6. Основы теории фильтра Калмана - Бьюси Рассмотрим постановку задачи и основы построения оптимальных линей­ ных фильтров, известных под названием фильтров Калмана - Бьюси [19]. Фильтр Калмана - Бьюси отличается от фильтра Винера постановкой за­ дачи и способом его описания, поэтому эти два аспекта рассмотрим более подробно. 226