Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Для того чтобы норма погрешности | | Х ( 0 - Х ° ( 0 | | была минимальной, необходимо и достаточно, чтобы вектор X °{t) был ортого­ нальной проекцией вектора X ( f ) на подпро­ странство Z , или, что то же самое, чтобы вектор Х ( / ) - Х ° ( / ) =Х Д О был ортогонален ко всем векторам Z ( / ) 6 Z . Покажем схематически это условие на рис. 7.17. Условия минимума нормы вектора погрешности можно записать в виде; М{< Xl{t),Z{U) >} = М[Х',тШ О, (7.94) где переменная U в соответствии с пределами интегрирования в выражении / для X °{t) = J л е ж и т на отрезке [/д,/]. Подпространство 2 Рис. 7.17. Векторное условие минимума вектора погрешности фильтрации Раскроем произведение векторов под знаком математического олсидания 'z^{u) X:(0Z(i^) =[s,(r),s,(0,...,e „(0] = в, {t)z^ (м) + e^{t)z^{u) +... + 8„ (r)z „(w). А произведение X[{t)Z'(и) дает матрицу размера пхп в виде; 8 , ( 0 ' (7.95) Х: (0Z' (и) = s,it) .s „(0. е,(0^|(и) s,(0^2( «) 52(0^1 ( у) £ 2(0^2 (и) (7.96) _S „(0^l(w) S„(0^2(«) . Сравнивая (7.95) и (7.96), видим, что первое представляет собой след мат­ рицы (7.96). Если определить математическое ожидание матрицы (7.96) и затем приравнять полученное соотношение нулю, то будет равно нулю и математиче­ ское ожидание следа матрицы. На основании этого можно записать если M[X ,(/)Z'''(/)] = 0, ТО М [ Х 1 0 ) Г ' ' ( И ) ] = 0 . 225