Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Таким образом, в пространстве состояний X существует некоторое под­ множество векторов Х ° , являющихся оценками векторов X при наличии слу­ чайных помех. Расстояние между концами векторов X и X" есть норма (длина) вектора погрешности Х^. Теперь можно дать геометрическую трактовку процесса фильтрации на примере двумерной модели этого процесса (рис. 7.15). Y(/) X(rY X(f) Рис. 7.15. Геометрическая модель процесса фильтрации Вектор состояния системы Х( 0 преобразуется с помощью матрицы С(/) в выходной вектор Y(r), который суммируется с вектором помехи V(f). Поло- лсение и величина этого вектора при заданной конкретной реализации сигнала Y(f) случайны, поэтому суммарный вектор Z{t) находится в некотором «конусе неопределенности». Линейный фильтр с матрицей импульсных переходных функций Но(/,т), обладая определенными избирательными свойствами, выбирает из множества векторов Z ( 0 такой, который после его преобразования дает вектор оценки X °{t). При этом критерием выбора является минимальное расстояние между концами векторов X(f) и X °{t), что соответствует минимуму квадрата нормы вектора погрешности ХД/). м { | |ХДО|f } =M| £ s ? ( / ) | - >m i n =M[ x ; ' ( 0X^ 0 ] - ^mi n - (7-92) Построение такого оптимального фильтра и определяет задачу синтеза фильтра Калмана-Бьюси [19]. Векторное и математическое условия оптимальной фильтрации помех сложной измерительной системы Рассмотрим следующую задачу. Пусть в пространстве X имеется раз­ ность векторов Х - Y , причем вектор У принадлежит подпространству М. Не­ обходимо найти такой вектор У,„, который бы минимизировал норму | | Х - У | | относительно любого другого вектора Y, принадлел<ащего М. Если изобразить разностный вектор Х - Y в трехмерном пространстве, то легко видеть, что он 223